Архімедова сила. Умови плавання тіл

Архімедова сила. Умови плавання тіл

Залежність тиску в рідині або газі від глибини приводить до виникнення виштовхувальної сили, що діє на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ. Цю силу називають архімедовою силою.

Дійсно, якщо тверде тіло занурюється в рідину або газ, то воно буде витісняти рідину (газ) і в результаті рідина (газ) чинитиме на тверде тіло тиск у відповідь. Цей приклад прояву третього закону Ньютона стверджує, що дія і протидія рівні та протилежні. Грецький учений Архімед за два століття до початку нашої ери встановив за допомогою дослідів, що виштовхувальна сила дорівнює вазі витісненої тілом рідини (F_A = mg = r₀ gV). Виведемо цю формулу. Для цього помістимо тіло у формі куба з ребром h та площею грані S у рідину густиною r₀ (рис.2.4.16).

На всі грані куба з боку рідини діють сили тиску. Сили тиску, що діють на бічні грані куба, взаємно компенсуються. На верхню грань діє напрямлена вниз сила тиску F₁, модуль якої F₁ = r₀gh₁ S, S - площа грані. На нижню грань діє напрямлена вгору сила тиску F₂, модуль якої F₂ = r₀gh₂ S. Оскільки h₁ < h₂, то F₁ < F₂, тобто рівнодійна цих обох сил напрямлена вертикально вгору і є виштовхувальною (архімедовою) силою: , а її модуль F_A = F₂ - F₁ = r₀gh₂ - r ₀gh₁ = r₀gV або F_A = P, де V - об'єм куба (тобто об'єм рідини, витісненої зануреним тілом або його частиною); P - вага витісненої тілом рідини; F_A залежить від об'єму, густини рідини та прискорення вільного падіння в довільному місці Землі.

Отже, закон Архімеда формулюється так: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що чисельно дорівнює вазі рідини або газу, витіснених зануреною частиною тіла, напрямлена вертикально вгору і прикладена в центрі тяжіння витісненого об'єму рідини або газу. Цей закон не виконується в умовах невагомості та для дуже малих тіл, якщо їх молекулярна взаємодія з поверхнею води (сили поверхневого натягу) виявляється значною. Відомо, що суцільний брусок сталі тоне у воді, а лезо для гоління може плавати, коли його обережно покласти на воду. Корисно пам'ятати, що якщо під тілом немає води, а зверху вона є, то сила Архімеда буде "топити" тіло, бо діятиме вниз. Відомий приклад такої ситуації - поведінка пластинки парафіну на дні посудини. Якщо води в проміжку парафін - скло немає, то тиск води не дає змоги пластинці піднятись вгору.

Виштовхувальна сила завжди прикладена в центрі тяжіння витісненого об'єму рідини чи газу, а не в центрі тяжіння зануреного тіла. Але в окремих випадках ці точки можуть збігатися. Наприклад, для зануреної в рідину чи газ однорідної кулі точкою прикладання виштовхувальної сили є її центр тяжіння, оскільки він збігається з центром тяжіння витісненого об'єму рідини чи газу.

Але якщо неоднорідну кулю (частину A якої виготовлено із свинцю, а частину B - з дерева) занурити в рідину (рис.2.4.17), то сила тяжіння буде, як і до занурення, прикладена в центрі тяжіння C₁ кулі, а виштовхувальна сила - в точці C₂, що є геометричним центром тяжіння кулі. Під дією цих сил куля повернеться і займе положення, показане на рис. 2.4.18.

Поведінка кулі через певний проміжок часу буде залежати від співвідношення між F_A і F_T: якщо F_T > F_A, то куля буде тонути; якщо F_T < F_A, то кулька буде спливати доти, доки виштовхувальна сила F'_A, діючи на частину кулі, яка залишилася під поверхнею рідини, не зрівноважить силу тяжіння (F'_A = F_T) і куля буде плавати.

Хоча силу Архімеда домовились вважати прикладеною до центра тяжіння витісненої рідини, однак насправді вона є результатом додавання безлічі поверхневих сил, прикладених до кожного елемента поверхні тіла, яке дотикається до рідини. Тому сила Архімеда має лінію дії, не маючи точки прикладання. Оскільки лінія дії проходить через центр тяжіння витісненого об'єму, то для твердих тіл її можна вважати прикладеною у вказаній точці, яку називають центром тиску або центром плавучості.

Розглянемо умови плавання тіл у рідині. На тіло густиною r вниз діє сила тяжіння F_T = rgV, де V - об'єм тіла, а вгору - сила Архімеда F_A = r₀gV. Очевидно, що тіло спливе і плаватиме на поверхні рідини у тому разі, коли F_A >F_T або r₀ > r_т. Тіло потоне і досягне дна, якщо виконуватиметься протилежна умова - r₀ <>т. Окремий випадок r₀ = r_т відповідає стану байдужої рівноваги тіла у рідині, коли воно зависає у довільному положенні. Це можуть робити риби з плавальним міхуром та деякі види підводних апаратів. Підводні човни то занурюються, то спливають за рахунок баласту. На воді тримаються громіздкі річкові та морські судна, виготовлені зі сталі, густина якої майже у вісім разів більша, ніж густина води. Пояснюється це тим, що зі сталі роблять тільки відносно тонкий корпус судна, а більша частина його об'єму зайнята повітрям. Середнє значення густини судна при цьому виявляється значно меншим від густини води, тому воно не тільки не тоне, але й може перевозити різні вантажі. Аналізуючи умови плавання реальних суден, треба враховувати положення, в якому вони тримаються на поверхні води. У цьому разі треба розглядати взаємне розміщення точок прикладання до судна сил і : якщо сила прикладена нижче ніж , то нахил корпусу спричиняє обертальний момент, який повертає судно у нормальне положення. Можна забезпечити майже повну стійкість судна тоді, коли вирівнювання відбувається навіть після 90^o нахилу на борт (рис.2.4.19).

Для перевезення вантажів з малою густиною (вони дуже підіймають угору положення центра тяжіння) будують широкі судна з незначним зануренням у воду. Для них боковий нахил зумовлює зміщення вбік точки прикладання сили Архімеда, як показано на рис.2.4.20, що створює вирівнювальний обертальний момент.

Якщо суцільне тіло розміщено в газі, силу Архімеда обчислюють за формулою F_A = r_гgV, де r_г - густина газу; V - об'єм тіла. Ця сила недостатня для плавання тіл у повітрі. Повітряні кулі (рис.2.4.21) - дуже легкі оболонки, заповнені газом, який має меншу густину, ніж повітря (водень, гелій тощо), і тому можна досягти виконання умови плавання тіла в повітрі.

Нехай кулю об'ємом V і малою масою заповнено легким газом з густиною r_г. Якщо позначити густину повітря через r_п, то підіймальна сила буде різницею між силою Архімеда з боку повітря і силою тяжіння для маси газу в оболонці:

F = F_A - mg = r _пgV - r_гgV = (r _п - r_г)gV.

Використання куль чи дирижаблів великого об'єму може створити велику (кілька десятків тонн) підіймальну силу. Спроби "оживити" дирижаблі поки що передчасні, бо гелій надто дорогий і потрібний газ для фізичних і технічних пристроїв. Оболонка дирижабля має "не боятись" зіткнення навіть з опорами ліній електропередач чи верхівками дерев, не рватись і не пропускати газ. Таких матеріалів поки що немає, тому великі дирижаблі надто небезпечні на висоті в умовах досягнення вітром швидкості кількох десятків метрів за секунду. Нині стали досить поширеними польоти на кулях з гарячим повітрям, але їх проводять у хорошу і стійку погоду. Невеликі кулі, заповнені воднем або гелієм, використовують для підняття автоматичних метрологічних приладів у верхні шари атмосфери. Великі повітряні кулі об'ємом 20 000 - 30 000 м³ (аеростати) застосовують для підняття людей і наукового обладнання на висоту до 20 - 30 км. Для регулювання висоти підняття використовують зміну температури газу. Щоб уникнути надто швидкого приземлення, використовують баласт - пісок у мішках.

Різниця ваги тіла в повітрі P і в рідині P₁ згідно із законом Архімеда дорівнює вазі витісненої тілом рідини в об'ємі, що дорівнює об'єму тіла V: P - P₁ = r_p gV; . Водночас , де r_т - густина матеріалу тіла; , . Цей метод знаходження густини речовини тіла неправильної форми називають методом гідростатичного зважування.

Знаючи густину і об'єм тіла, можна також знайти його вагу:

P = mg r_тgV.

Приладом, принцип дії якого ґрунтується на законі Архімеда, є ареометр сталої ваги, який плаває на різних рівнях в рідинах з різною густиною (рис.2.4.22). Ареометр занурюється в рідину доти, доки вага витісненої рідини не зрівняється з його вагою. Ареометр проградуйовано для вимірювання густини рідини в кілограмах на кубічний метр (кг/м³). Він плаває вертикально, оскільки його колба навантажена свинцевими дробинками. За допомогою ареометрів контролюють густину електроліту в акумуляторах, густину різних продуктів харчування, зокрема пива, молока, вина для виявлення наявності води.

Запитання для самоперевірки

1. Як формулюють закон Архімеда?

2. Напишіть і поясніть формулу, що визначає значення сили Архімеда.

3. Яка причина виникнення сили Архімеда? Де знаходиться точка її прикладання?

4. Як можна визначити за допомогою досліду, з якою силою тіло, цілком занурене у рідину, виштовхується з неї?

5. Чи виконується закон Архімеда в умовах невагомості?

6. За яких умов тіло, що знаходиться в рідині, спливає, плаває, тоне? Поясніть, у чому полягає умова плавання тіл.

7. Як називають прилад для вимірювання густини рідини без попереднього зважування? На чому ґрунтується застосування цього приладу?

8. На чому ґрунтується плавання суден?

9. Що називають осіданням судна?

10. Що таке ватерлінія?

11. Що називають водотоннажністю судна?

12. Що називають підіймальною силою газу?

13. Виконавши пояснювальний рисунок, спробуйте довести справедливість закону Архімеда для газів.

14. Великий шматок льоду плаває в наповненій водою лабораторній склянці. Поясніть, що відбувається з рівнем води в посудині внаслідок плавання льоду.