Тиск рідини на дно і стінки посудини

Тиск рідини на дно і стінки посудини

На кожну молекулу рідини, що знаходиться в полі тяжіння Землі, діє сила тяжіння. Під дією цих сил тяжіння кожен шар рідини тисне на розміщені під ним шари. За законом Паскаля цей тиск передається рідиною в усіх напрямах однаково. Отже, у рідинах існує тиск, зумовлений силою тяжіння. Спостереження показують, що рідина, яка знаходиться в посудині в стані спокою, тисне на дно і стінки посудини і на будь-яке тіло, занурене в цю рідину. Тиск, який чинить рідина на довільну поверхню тіл, розміщених у ній, називають гідростатичним.

Обчислимо значення цього тиску на глибині h у нестисливій рідині зі сталою густиною r. Вважатимемо, що прискорення земного тяжіння g не залежить від глибини. Виділимо всередині нерухомої рідини нерухомий елемент її об'єму DV у вигляді прямого циліндра висотою h з основами, що мають малу площу DS, паралельними вільній поверхні рідини (рис.2.4.8). Верхня основа циліндра знаходиться від поверхні рідини на глибині h₁, а нижня - на глибині h₂ (h₂ >h₁).

На виділений елемент об'єму рідини діють по вертикалі три сили: сили тиску F₁ = p₁ DS і F₂ = p₂ DS, де p₁ і p₂ - значення гідростатичного тиску на глибинах h₁ і h₂, та сила тяжіння F _т = rgDV = r ghDS.

Виділений елемент об'єму рідини перебуває в спокої, тобто, , а отже, дорівнює нулю і алгебраїчна сума проекцій цих сил на вертикальну вісь, тобто p₂DS – p₁D S – rghDS, звідки

p₂ – p₁ = r gh. (2.4.5)

Нехай тепер верхня грань виділеного циліндричного об'єму рідини збігається з поверхнею рідини, тобто h₁ = 0. Тоді h₂ = h і p₂ = p_Г, де h - глибина занурення; p_Г - гідростатичний тиск на цій глибині. Вважаючи, що на поверхні рідини гідростатичний p₁ = 0 (тобто без урахування зовнішнього тиску на поверхню рідини) із (2.4.5) отримаємо формулу для гідростатичного тиску:

p_Г = rgh. (2.4.6)

З урахуванням дії на вільну поверхню рідини тиску атмосфери p₀ повний тиск на певній глибині h дорівнює:

p = p₀ + rg h. (2.4.7)

Для газів формула (2.4.6) найчастіше незастосовна, бо їх густина досить швидко змінюється з висотою. Тому формулу (2.4.6) можна використовувати лише для порівняно тонких (метри і десятки метрів) шарів газів у полі тяжіння Землі.

Рівняння (2.4.7) дає змогу обчислити силу дії рідини на дно і стінки посудини. Часто враховують лише гідростатичний тиск p_Г, бо повітря з усіх боків оточує посудини з рідинами, діючи на них.

Сила, з якою рідина діє на дно посудини, може бути, залежно від форми посудини, більшою або меншою від ваги налитої в посудину рідини. Це явище називають гідростатичним парадоксом.

Якщо в посудинах, форма яких різна, а площі дна S однакові, налити до однакового рівня рідину (рис. 2.4.9 - 2.4.11) густиною r, то сила, з якою рідина діє на дно, буде одноковою у всіх посудинах.

Дійсно, ця сила F = pS, де p - тиск на глибині h; S - площа дна. Але тиск рідини, що перебуває в спокої, не залежить від форми посудини, він залежить тільки від глибини h і густини рідини r:

p_r = rgh.

Отже, у всіх посудинах рідина діє на дно з однаковою силою F = rghS, в той час, як вага рідини в різних посудинах різна.

"Гідростатичний парадокс" можна пояснити так. Сила , з якою рідина діє на стінку посудини, напрямлена перпендикулярно до стінки. За третім законом Ньютона стінка діє на рідину з такою ж за модулем і протилежною за напрямом силою . Розкладемо цю силу на дві складові - вертикальну і горизонтальну .

Як бачимо, у звуженій доверху посудині (рис. 2.4.9) сила напрямлена донизу, тому рідина тисне на дно із силою , більшою від ваги рідини . У посудині, розширеній доверху (рис. 2.4.10), навпаки, сила напрямлена вгору, тому рідина тисне на дно з силою , меншою за вагу рідини . У посудині з вертикальними стінками (рис. 2.4.11) = 0 і рідина діє на дно із силою, що дорівнює вазі рідини.

Складніше обчислити силу дії рідини на вертикальну стінку площею S = lh, де l - ширина стінки; h - товщина шару води, яка стикається зі стінкою. Із формули (2.4.6) випливає, що тиск на самий верх стінки дорівнює нулю, а біля її нижнього краю він дорівнює P_max = rgh. З того, що залежність p_г від глибини лінійна, випливає можливість записати середній тиск рідини на стінку у вигляді . Тому вся сила дії шару рідини завглибшки на вертикальну стінку

Гідростатичний тиск ураховують і для виведення умови рівноваги стовпів рідини у сполучених посудинах.

Сполученими називають такі посудини, які можуть вільно обмінюватись рідиною (наприклад, чайник і його носик), або такі, де тиск в одній посудині без змін передається в другу. Приклад останніх показано на рис. 2.4.12, на якому поршень В заважає змішуванню рідин, але передає взаємодію, бо зрівноважується тільки за однаковості тисків з обох боків. Якщо у лівому коліні посудини буде рідина густиною r₁, а у правому - густиною r₂, то за умови зрівноважування тисків на поршень з обох боків дістанемо:

Отже, висота стовпів неоднорідних рідин у сполучених посудинах обернено пропорційна їх густинам, а однорідна рідина в обох колінах посудини буде стояти на одному рівні. Це закон сполучених посудин.

Прикладами сполучених посудин в техніці є шлюзи на каналах і ріках, водонапірна башта і водопровідні лінії, водомірні скляні трубки на парових котлах тощо.

Запитання для самоперевірки

1. Що називають гідростатичним тиском і яка його природа?

2. Напишіть формулу гідростатичного тиску.

3. Від яких величин залежить тиск рідини на дно посудини?

4. Які величини потрібно знати, щоб розрахувати тиск рідини на стінки посудини?

5. У чому полягає "гідростатичний парадокс"?

6. Чи правильне твердження: сила тиску на дно може бути більшою від ваги рідини і меншою за неї.

7. Що таке сполучені посудини?

8. Які приклади сполучених посудин ви можете навести?

9. Як розміщуються вільні поверхні однорідної рідини в сполучених посудинах?

10. Як розміщуються вільні поверхні різнорідних рідин у сполучених посудинах?

11. Установіть залежності висот стовпів рідин сполучених посудин від густини цих рідин.